Bang-Bang控制是一種數字控制形式，輸出要么完全打開（最大），要么完全關閉（最小），中間沒有任何變化。當輸出也是數字的時候，這種控制似乎更直觀；比如一個完全打開或關閉的閥門，或者一個可以打開或關閉的空調器。以空調為例，輸入是由溫度傳感器提供的，設定值是需要保持的溫度。該算法很簡單：

如果測得的溫度高于設定值，則打開空調，否則將其關閉。

對于某些應用來說，這可能工作正常。但是，對于其他應用，可能會遇到問題：

（1）讀數快速變化問題

第一個問題是圍繞設定點的讀數相對快速波動。例如，想象一下，設定點是20°C。根據房間周圍的氣流，或溫度傳感器的穩定性，讀數可能在例如20.1°C和20.0°C之間波動；每次溫度讀數僅比設定值高0.1°C時，空調就會再次開啟，而一旦讀數再次達到20.0°C，它就會再次關閉。這有可能發生得非常快，這對房間里的人來說是很煩惱的，而且可能對空調器造成損害。. 如果同時有制冷和制熱，我們可以想象這樣的情景：溫度在19.9°C和20.1°C之間波動，空調和加熱器的開關速度相對較快--兩者互相作用，浪費能源。

解決辦法是在設定點周圍添加一些延遲或緩沖，這被稱為滯后。在我們的例子中，2°C的滯后意味著一旦溫度達到20°C，空調關閉，那么直到溫度再次上升到22°C，空調才會再次開啟。如果還有暖氣，那么在溫度下降到18°C之前，暖氣不會打開（但一旦打開，在溫度上升到20°C之前不會再次關閉）。

（2）過沖問題

可能遇到的第二個問題是過沖問題。過沖是典型的情況，即在命令輸出和輸入測量輸出命令的結果之間存在延遲時。以在水處理廠向水流中添加化學物質為例：化學物質需要一些時間才能溶解到水中，因此我們只能測量結果，也許是pH值，在添加化學品的下游一點點， 即過程中有一些延遲。

假設我們開始時的pH值有點太低，所以我們打開閥門向水中添加堿性，以使pH值升高一點;這開始工作，但是當我們在傳感器上讀取pH中性并關閉閥門時，上游已經添加了大量的堿性，并且傳感器讀數遠遠超過中性，并且我們開始獲得非常高的pH讀數;系統現在對高pH讀數做出反應，打開閥門向水中添加酸，以再次降低pH值 - 但是當其影響到達傳感器時，我們再次超過中性，讀數再次變得太低...該過程重復，輸出繼續圍繞設定點擺動，可能比觸發糾正反應的原始誤差的大小更超出設定點。

如果我們看一下控制船舶方向舵位置或汽車發動機油門位置的示例，那么更直觀的是，需要比Bang-Bang控制系統更好的控制系統。如果只需要在航向上進行小幅修正，我們不想向右（右舷）或向左（左舷）全擺動;或者讓汽車加速器在踏板到金屬和完全關閉之間振蕩，我們需要介于兩者之間的東西。

按照比例控制（PID中的P）操作，并根據輸入和設定值之間的差異（與誤差成比例）控制輸出。如果輸入和設定值之間的差異很小，那么我們只對輸出進行小的調整，如果差異很大，那么我們對輸出進行大的調整。如果船只是稍微偏離航線，那么我們只會稍微轉動方向舵——我們不會把它一直轉到盡可能遠。對于某些系統，可能只需要比例控制。但是，對于其他系統，會遇到下一類的問題。

使用比例控制時，幾乎總是存在一定程度的穩態誤差，這意味著系統沒有完全達到設定值，因為設定點附近的比例控制量太小，無法克服影響系統的某些偏差（可能是電流或風）。在下圖中，該過程穩定在設定值以下一點。

PID的積分（I）部分關注系統偏離設定值的時間，并增加輸出以克服該偏差。例如，如果汽車的巡航控制設置為60英里/小時，但僅使用比例控制（由于空氣或其他阻力）將速度保持在57英里/小時，那么PID的“積分”部分將隨著時間的推移提高發動機功率以使速度提高60英里/小時設置。

同樣，對于某些控制器，PI控制可能就是所有必需的。然而，PI本身在建立之前至少容易在設定點周圍發生一些過沖和振蕩，特別是當設定點和輸入讀數之間存在較大的初始差異時（例如在啟動時或對設定點進行較大調整時），因為PID的組成部分將在過渡期間累積所有誤差，從而變得很大（大于需要）， 如果沒有其他任何東西可以抑制它，那么唯一會再次減少它的將是相反方向上的一些累積錯誤。PID 中的 D 部分解決了這個問題。

微分控制（PID中的D）通過通過緩解/阻尼輸出來最大限度地減少或消除過沖;如果輸入讀數非常快速地向設定值移動，則PID的導數部分將激勵輸出放松，以最小化或消除過沖。在數學中，曲線的微分是該曲線在特定點上的角度或梯度 - 變化率 - 這就是這個術語所指的。在下圖中，紅線表示陡峭的梯度（這將導致PID算法中的D校正較大），藍線表示淺梯度（這將導致PID算法中的D校正較小）。

PID 算法中的每個元素（比例元素、積分元素和導數元素）都可以進行調整或加權，以使其在算法中具有更大或更小的效果，并且正確的值因應用程序而異。PID調優是一個深層次的主題，其全部深度超出了本文的范圍，但是對P，I和D中的每個元素的作用有一個很好的理解是一個很好的起點。選項包括查找特定類型進程的一些默認值、手動調整和模擬。手動調諧簡要涉及按順序調整每個P,I,D元素：

首先，I和D權重被設置為零，P權重被增加，直到系統開始圍繞設定點振蕩。然后P權重被設置為該值的一半。接下來，I權重增加，直到任何穩態誤差被迅速糾正，但不至于使系統變得不穩定。最后，增加D權重，直到任何過沖被充分抑制，但不至于使系統變得反應遲鈍或甚至不穩定（特別是當輸入中存在一些噪聲時可能發生）。

如果PID控制的輸出是數字的，如繼電器或電磁閥，可以使用脈寬調制等技術來有效地將數字輸出轉換成模擬輸出。關于脈寬調制的更多信息，請看我們的PWM文章。PWM的頻率是根據應用來選擇的，而且根據系統的情況，可以實施額外的限制，比如說只有當占空比超過一定水平時才切換輸出。

以下是使用 PICCOLO 微控制器對烤箱進行 PID 控制的示例，在 Proteus VSM 中進行模擬。